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          在四棱錐中,其底面是正方形,一條側棱垂直于底面,不通過此棱的一個側面與底面所成的二面角為45°,且最長的側棱長為15cm,則棱錐的高為   
          【答案】分析:在四棱錐S-ABCD中,由SD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,二面角S-BC-D是45°的二面角,知∠SCD=45°,設正方形ABCD的邊長是a,則SD=CD=a,BD=,由SD⊥BD,SB=15,知a2+2a2=225,由此能求出棱錐的高.
          解答:解:如圖,SD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,二面角S-BC-D是45°的二面角,
          ∵SD⊥面ABCD,BC⊥DC,
          ∴BC⊥面SDC,
          ∴SC⊥DC,
          ∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角,
          ∴∠SCD=45°,
          設正方形ABCD的邊長是a,則SD=CD=a,BD=,
          ∵SD⊥BD,SB=15,
          ∴a2+2a2=225,解得a=5
          故棱錐的高為
          故答案為:
          點評:本題考查棱錐的高的求法,考查二面角的性質和應用,解題時要認真審題,注意三垂線定理的性質和應用.
          練習冊系列答案
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          (1)過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面(如圖),設截面三角形面積為y,將y表為x的函數;
          (2)求y的最大值及此時x的值;
          (3)在第(2)問的條件下,設F是CD的中點,問是否存在這樣的動點P,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運動,且FP⊥AC.如果存在,在圖中畫出其軌跡并計算軌跡的長度,如果不存在,說明理由.

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          (2)求y的最大值及此時x的值;
          (3)在第(2)問的條件下,設F是CD的中點,問是否存在這樣的動點P,它在此棱錐的表面(包含底面ABCD)運動,且FP⊥AC.如果存在,在圖中畫出其軌跡并計算軌跡的長度,如果不存在,說明理由.

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