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        1. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.離心率為
          1
          2
          ,點(diǎn)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若2x+
          3
          y
          的最大值為10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          分析:由橢圓離心率為
          1
          2
          ,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2
          4c2
          +
          y2
          3c2
          =1,轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程
          x=2ccosθ
          y=
          3
          csinθ
          ,依題意可求得c的值,從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          解答:解:離心率為
          1
          2
          ,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2
          4c2
          +
          y2
          3c2
          =1,它的參數(shù)方程為
          x=2ccosθ
          y=
          3
          csinθ
          ,(θ是參數(shù))
          ∴2x+
          3
          y=4ccosθ+3csinθ=5csin(θ+φ)的最大值是5c,
          依題意,5c=10,c=2,
          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2
          16
          +
          y2
          12 
          =1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查其參數(shù)方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          [選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          2
          2
          +
          3
          2
          t
          (t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox為極軸,且長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
          π
          4
          ).直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC
          交于點(diǎn)D.求證:ED2=EB•EC.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點(diǎn).A,B,C,求線段AB的長(zhǎng).
          D.選修4-5:不等式選講
          對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•遼寧)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
          (Ⅱ)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線PQ的參數(shù)方程為
          x=t3+a
          y=
          b
          2
          t3+1
          (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          選修4-4:
          坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1為x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ為參數(shù)).
          在以0為原點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線C2的方程為ρ=6cosθ,射線ι為θ=α,ι與C1的交點(diǎn)為A,ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)α=0時(shí),|AB|=4.
          (1)求C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
          (2)若過(guò)點(diǎn)P(1,0)且斜率為
          3
          的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn),求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•晉中三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為:
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          (θ為參數(shù)),把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線c2,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
          2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )=4

          (1)求曲線c2的普通方程,并指明曲線類型;
          (2)過(guò)(1,0)點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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