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          【題目】謝爾賓斯基三角形（英語：Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.具體操作是：先取一個實心正三角形（圖1），挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形）（圖2），然后在剩下的三個小三角形中又各挖去一個“中心三角形”（圖3），我們用黑色三角形代表剩下的面積，用上面的方法可以無限連續(xù)地作下去.若設(shè)操作次數(shù)為3（每挖去一次中心三角形算一次操作），在圖中隨機選取一個點，則此點取自黑色三角形的概率為__________.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          根據(jù)三角形相似容易知黑色三角形面積與最大三角形面積之比，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，即可求得.
          由圖可知，操作次數(shù)為時，黑色三角形的面積與最大三角形的面積之比為.
          當(dāng)時，概率為.
          故答案為：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：
          班號
          一班
          二班
          三班
          四班
          五班
          六班
          頻數(shù)
          5
          9
          11
          9
          7
          9
          滿意人數(shù)
          4
          7
          8
          5
          6
          6
          （1）在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；
          （2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓的左、右焦點分別為、，，點A為橢圓C上異于左右頂點的任意一點，A關(guān)于原點O的對稱點為B，，且．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若是A關(guān)于x軸的對稱點，設(shè)點，連接NA，直線NA與橢圓C相交于點E，直線與x軸相交于點M，求點M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinB＝bsin（A）．
          （1）求A；
          （2）D是線段BC上的點，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓：（）過點，離心率為，其左、右焦點分別為，，且過焦點的直線交橢圓于，.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，設(shè)直線與直線的斜率分別為，試證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為檢驗兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取件產(chǎn)品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于分為優(yōu)品.前件的評分記錄如下，第件暫不公布.
          （1）求所抽取的生產(chǎn)線上的個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的第個產(chǎn)品的總分的概率；
          （2）已知生產(chǎn)線的第件產(chǎn)品的評分分別為.
          ①從生產(chǎn)線的件產(chǎn)品里面隨機抽取件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          ②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，是的中位線，為線段的中點.
          （1）證明：.
          （2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：記圖乙中第行黑圈的個數(shù)為，則（1）_______；（2）______．
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案