Question

在對(duì)人們休閑方式的調(diào)查中．現(xiàn)隨機(jī)抽查了n個(gè)人，已知男性占總調(diào)查人數(shù)的，女性占總調(diào)查人數(shù)的，其中男性有一半的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；而女性只有的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過調(diào)查人員的計(jì)算：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)，那么被調(diào)查的人中最少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？
參考數(shù)據(jù)與公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】分析：先求出2×2列聯(lián)表，得到先假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)觀測值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．
解答：解：設(shè)總調(diào)查人數(shù)為n人，則被調(diào)查的男性人數(shù)應(yīng)為，其中有人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；
被調(diào)查的女性人數(shù)應(yīng)為，其中有人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，-------（3分）
列出2×2列聯(lián)表如下：

	運(yùn)動(dòng)	非運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男
女
總計(jì)			n

由表中數(shù)據(jù)得到，      （8分）
要能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)，則k＞3.841，-------（10分）
即，解得n＞138.276，
又n∈N^*，且，
所以n≥140-------（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查作2×2列聯(lián)表，考查利用觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到休閑與性別無關(guān)的結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．