Question

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)都為2，E，F(xiàn)，G為 AB，AA1 ， A1C1的中點(diǎn)，則B1F 與面GEF成角的正弦值（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取A1B1中點(diǎn)M，連接EM，則EM∥AA1 ， EM⊥平面ABC，連接GM
∵G為A1C1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為
∴GM= B1C1=1，A1G═A1F=1，F(xiàn)G= ，F(xiàn)E= ，GE=
在平面EFG上作FN⊥GE，則∵△GFE是等腰三角形，∴FN= ，
∴S△GEF= GE×FN= ，
S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE= ，
作GH⊥A1B1 ， GH= ，
∴V三棱錐G﹣FEB1= S△EFB1×GH= ，
設(shè)B1到平面EFG距離為h，則V三棱錐B1﹣EFG= S△GEF= ，
∵V三棱錐G﹣FEB1=V三棱錐B1﹣EFG ，
∴ ，
∴h=
設(shè)B1F與平面GEF成角為θ，
∵B1F=
∴sinθ= =
∴B1F與面GEF所成的角的正弦值為 ．
故選A．

【考點(diǎn)精析】利用空間角的異面直線所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．