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          （10分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)為有理數(shù)
          （1）求證cosA是有理數(shù)
          （2）對(duì)任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)三邊長(zhǎng)分別為，，∵是有理數(shù)，均可表示為（為互質(zhì)的整數(shù)）形式∴必能表示為（為互質(zhì)的整數(shù)）形式，∴cosA是有理數(shù)
          （2）∵，∴也是有理數(shù)，
          當(dāng)時(shí)，∵

          ∴，
          ∵cosA，是有理數(shù)，∴是有理數(shù)，∴是有理數(shù)，……，依次類(lèi)推，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，必為有理數(shù)。
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
          2Sa+b+c
          ．這是一道平面幾何題，請(qǐng)用類(lèi)比推理方法，猜測(cè)對(duì)空間四面體ABCD存在什么類(lèi)似結(jié)論？
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
          ba
          的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC是（　�。�
          
                
          A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角，則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則
          CP
          •(
          BA
          -
          BC
          )          的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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