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          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)
          

          (1)若橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          

          (2)設(shè)點(diǎn)P是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求PQ的最大值；
          

          (3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是4，得
          

          　　即，又在橢圓上，，解得，于是
          

          　　所以橢圓的方程是，焦點(diǎn)
          

          　　設(shè)，則，
          

          　　
          

          　　又，當(dāng)時(shí)，
          

          　　類似的性質(zhì)為：若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值．
          

          　　設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，其中，設(shè)點(diǎn)，則由，
          

          　　，得，將代入上式得：
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          6m2
          +
          y2
          2m2
          =1          （m＞0）的左，右焦點(diǎn)．
          （1）當(dāng)P∈C，且
          PF1
          •
          PF
          2          =0          ，|PF1|•|PF2|=8時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1、F2．
          （2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過動(dòng)點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
          		2
          |QM|          （M是切點(diǎn)），如圖．求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓
          x2
          9
          +y2=1          的左、右焦點(diǎn)．
          （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          mF1
          •
          MF2
          的最大值和最小值；
          （II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          4
          =1          的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值；
          （Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
          （Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
          （Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
          MA
          •
          MB
          為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，過F1且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列．
          （1）若a=1，求|AB|的值；
          （2）若k=1，設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．
          

			
          

			
          
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