Question

定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則下列判斷正確的是  （　�。�

A．函數(shù)f（x）在x=0處有極大值

B．函數(shù)f（x）在x=-2處有極小值

C．函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（-2，3）

D．函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-1，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得原函數(shù)在（-∞，-2）和（3，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（-2，3）上為減函數(shù)，因此函數(shù)的極大值為f（-2），極小值為f（3）．由此對照各個選項，即可得到本題的答案．

解答：解：對于A，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）在x=0的左右兩側(cè)都為負(fù)號，說明原函數(shù)在x=0的左右兩側(cè)都是減函數(shù)，
得x=0處函數(shù)沒有極大值，故A不正確；
對于B，在x=-2的左側(cè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）符號為正，在x=-2的右側(cè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）符號為負(fù)，
說明原函數(shù)在x=-2的左側(cè)為增函數(shù)，在x=-2的右側(cè)為減函數(shù)，得函數(shù)f（x）在x=-2處有極大值，
而不是極大值，故B不正確；
對于C，因為當(dāng)-2≤x≤3時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）≤0成立，
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（-2，3），得C正確；
對于D，因為x＜2或x＞3時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0成立，
故函數(shù)的增區(qū)間是（-∞，-2）和（3，+∞），得D不正確．
故選：C

點(diǎn)評：本題給出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象，要我們找出符合函數(shù)性質(zhì)的選項，著重考查了對函數(shù)圖象的理解和函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識，屬于中檔題．