Question

若f(x)是定義在(0，＋)上的增函數(shù)，且對(duì)－切x>0,y>0滿足f()＝f(x)－f(y).

(1)求f(1)的值；

(2)若f(2)＝1,解不等式f(x＋3)－f()<2.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令x＝y>0,則f()＝f(x)－f(y),f()＝f(x)－f(y)＝0,即f(1)＝0. (2)f(2)＝1,f(2)＝f()＝f(4)－f(2),f(4)＝2f(2)＝2.又f(x)在(0,＋)上是增函數(shù). ∴f(x＋3)－f()<2f(x＋3)－f()<f(4) 0<x<1. 即所求不等式的解集為{x|0<x<1}. 點(diǎn)撥：解答本題，其關(guān)鍵是將抽象函數(shù)的相關(guān)問題，利用其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體的方程或不等式求解.本題也可以根據(jù)抽象函數(shù)的特征，構(gòu)造－個(gè)具體的函數(shù)，如y＝1og2x來檢驗(yàn)結(jié)果的正確性.

提示：

點(diǎn)撥：本題是第6題的擴(kuò)展與延伸，要注意他們之間的區(qū)別與聯(lián)系.