Question

已知拋物線的標準方程是y²=4x，過定點P（-2，1）的直線與拋物線有兩交點，則斜率k的取值范圍是（　　）

• A．-1≤k≤

  1

  2

• B．-1＜k＜

  1

  2

• C．k＞

  1

  2

  或k＜-1
• D．-1＜k＜

  1

  2

  且k≠0

Answer 1

分析：由題意，k≠0，設(shè)直線方程為y=k（x+2）-1，代入y²=4x，利用判別式大于0，即可求得斜率k的取值范圍．

解答：解：由題意，k≠0
設(shè)直線方程為y=k（x+2）-1，代入y²=4x，可得（kx+2k-1）²=4x，
∴k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0
∴判別式△=（4k²-2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=-32k²-16k+16．
∵拋物線與直線有兩個不同的交點，∴判別式△＞0．
即-32k²-16k+16＞0
∴-1＜k＜

1

2

∴斜率k的取值范圍是-1＜k＜

1

2

且k≠0
故選D

點評：本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．