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          2013年1月9日以來，全國中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾，陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染．為減少空氣污染，要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放．已知某工廠廢氣過濾過程中，廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關(guān)系式為：P=P0e-kt（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．如果在前5個小時消除了l0%的污染物，試求：
          （1）k的值；
          （2）污染物減少50%需要花多少時間？（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，前5個小時消除了l0%的污染物，
          ∵P=P0e-kt，
          ∴（1-10%）P0=P0e-5k，
          ∴k=-
          1
          5
          ln0.9          ；
          （2）由（1）得P=P0e
          t
          5
          ln0.9          ，
          當(dāng)P=50%P0時，有50%P0=P0e
          t
          5
          ln0.9
          ∴
          t
          5
          ln0.9=ln0.5
          ∴t=
          5ln0.5
          ln0.9
          ≈33
          即污染物減少50%需要花33h．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          2013年1月9日以來，全國中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾，陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染．為減少空氣污染，要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放．已知某工廠廢氣過濾過程中，廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關(guān)系式為：P=P0e-kt（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．如果在前5個小時消除了l0%的污染物，試求：
          （1）k的值；
          （2）污染物減少50%需要花多少時間？（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2013年1月9日以來，全國中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾，陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染．為減少空氣污染，要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放．已知某工廠廢氣過濾過程中，廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關(guān)系式為：P=P0e-kt（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．如果在前5個小時消除了10%的污染物，試求：
          （1）k的值；
          （2）污染物減少50%需要花多少時間？（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          2013年1月9日以來，全國中東部地區(qū)17省市持續(xù)霧霾，陷入大范圍的重度和嚴(yán)重污染．為減少空氣污染，要求工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后進(jìn)行排放．已知某工廠廢氣過濾過程中，廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關(guān)系式為：P=Pe-kt（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．如果在前5個小時消除了l0%的污染物，試求：
          （1）k的值；
          （2）污染物減少50%需要花多少時間？（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）
          

			
          

			
          
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