如圖,平面
,
,
,
,
分別為
的中點(diǎn).
(I)證明:平面
;
(II)求與平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)證明:連接, 在
中,
分別是
的中點(diǎn),所以
, 又
,所以
,又
平面ACD ,DC
平面ACD, 所以
平面ACD
(Ⅱ)解析:在中,
,所以
而DC平面ABC,
,所以
平面ABC
而平面ABE, 所以平面ABE
平面ABC, 所以
平面ABE
由(Ⅰ)知四邊形DCQP是平行四邊形,所以
所以平面ABE, 所以直線(xiàn)AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP,
所以直線(xiàn)AD與平面ABE所成角是
在中,
,
所以
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