Question

已知U是全集，A，B，C為U的非空子集，若A∩B=A∩C，則下列等式一定成立的是（　�。�

A．B=C

B．A∪B=A∪C

C．（C_UA）∩B=（C_UA）∩C

D．（C_UA）∪B=（C_UA）∪C

Answer 1

分析：由題設(shè)知當(dāng)A⊆B且A⊆C時(shí)，B與C不一定相等；當(dāng)B≠C時(shí)，A∪B和A∪C不一定相等；當(dāng)B≠C時(shí)，（C_UA）∩B和（C_UA）∩C不一定相等；（C_UA）∪B=（C_UA）∪C．

解答：解：∵U是全集，A，B，C為U的非空子集，若A∩B=A∩C
∴當(dāng)A⊆B且A⊆C時(shí)，B與C不一定相等，故A不成立；
當(dāng)B≠C時(shí)，A∪B和A∪C不一定相等，故B不成立；
當(dāng)B≠C時(shí)，（C_UA）∩B和（C_UA）∩C不一定相等，故C不成立；
（C_UA）∪B=（C_UA）∪C，故D成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．