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          設(shè)拋物線過定點A(－1，0)，且以直線x＝1為準(zhǔn)線．
          

          (Ⅰ)求拋物線頂點的軌跡C的方程；
          

          (Ⅱ)若直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，且線段MN恰被直線平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，試求m的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)設(shè)拋物線的頂點為，則其焦點為．由拋物線的定義可知：．
          

          　　所以，．
          

          　　所以，拋物線頂點的軌跡的方程為：．
          

          　　(Ⅱ)顯然，直線與坐標(biāo)軸不可能平行，所以，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：
          

          　　由于與軌跡交于不同的兩點，所以，，即．(＊)
          

          　　又線段恰被直線平分，所以，．
          

          　　所以，．代入(＊)可解得：．
          

          　　設(shè)弦MN的中點．在中，令，
          

          　　可解得：．
          

          　　將點代入，可得：．
          

          　　所以，．
          

          　　解法二．設(shè)弦MN的中點為，則由點為橢圓上的點，
          

          　　可知：．
          

          　　兩式相減得：
          

          　　又由于，代入上式得：．
          

          　　又點在弦MN的垂直平分線上，所以，．所以，．
          

          　　由點在線段BB’上(B’、B為直線與橢圓的交點，如圖)，所以，．也即：．所以，
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線過定點A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線．
          （1）求拋物線頂點的軌跡C的方程；
          （2）已知點B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足
          MB
          •
          NB
          =0的M、N兩點？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線過定點A（-1，0），且以直線x=1為準(zhǔn)線
          （Ⅰ）求拋物線頂點的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，且線段MN恰被直線x=-
          12
          平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y=kx+m，試求m的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線過定點A(2, 0), 且以直線為準(zhǔn)線.
          (1)求拋物線頂點的軌跡C的方程；
          (2)已知點B(0, －5), 軌跡C上是否存在滿足的M、N兩點？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：重慶一模
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線過定點A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線．
          （1）求拋物線頂點的軌跡C的方程；
          （2）已知點B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足
          MB
          •
          NB
          =0的M、N兩點？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2005年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線過定點A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線．
          （1）求拋物線頂點的軌跡C的方程；
          （2）已知點B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足•=0的M、N兩點？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案