Question

已知點(diǎn)（x，y）所在的可行域如圖所示．若要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則a的值為（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、

  5

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：將目標(biāo)函數(shù)z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，由于Z的符號(hào)為正，所以目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=-ax+z的截距，當(dāng)直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，由此不難得到a的值．

解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y，
∴y=-ax+z．

故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=-ax+z的截距
當(dāng)直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)
此時(shí)，-a=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

即a=

3

5

故選D．

點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．