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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          過橢圓的左頂點的斜率為的直線交橢圓于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若則橢圓離心率的取值范圍是（    ） 
          


          A．             B．          C．         D．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          C
          


          【解析】
          


          試題分析：因為所以點在第一象限，由題意可知點的坐標為，因為點的坐標為，所以，又因為，所以可以解得橢圓離心率的取值范圍是.
          


          考點：本小題主要考查直線與橢圓的位置關系、頂點、焦點的應用和橢圓離心率的求解，考查學生數形結合思想的應用和運算求解能力.
          


          點評：圓錐曲線問題一般運算量比較大，要盡量應用數形結合的數學思想，盡量使運算簡單.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
          （Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
          1
          2
          ，F2為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
          （Ⅲ）設D為圓E2上不同于A的一點，直線AD的斜率為k2，當
          k1
          k2
          =
          b2
          a2
          時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年山東省威海市高三3月模擬考試理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年山東省威海市高三3月模擬考試文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年廣東省廣州市海珠區(qū)高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓E1方程為，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
          （Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E1的離心率e；
          （Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=，F2為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
          （Ⅲ）設D為圓E2上不同于A的一點，直線AD的斜率為k2，當時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

          

			
          

			
          
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