Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，向量

c

=2

a

+

b

．
（1）求

c

的模；
（2）若向量

d

=m

a

-

b

，

d

∥

c

，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)）|

c

|²=（2

a

+

b

）² =4

a

² +4

a

•

b

+

b

² ，以及|

a

|=1，|

b

|=2，求出|

c

|²的值，即可得到

c

的模．
（2）有題意知 存在實(shí)數(shù)λ，使

d

=λ

c

，即 m

a

-

b

=λ（2

a

+

b

），可得 2λ=m，λ=-1，由此求得實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：（1）|

c

|²=（2

a

+

b

）² =4

a

² +4

a

•

b

+

b

² =4+4×1×2×cos60°+4=12，
故 |

c

|=2

3

．
（2）因?yàn)?

d

∥

c

，
所以存在實(shí)數(shù)λ，使

d

=λ

c

，即 m

a

-

b

=λ（2

a

+

b

）．
又

a

，

b

 不共線，
所以2λ=m，λ=-1，
解得m=-2．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．