Question

過(guò)點(diǎn)P(1，

3

)的圓x²+y²-4x=0的切線方程為（　　）

• A．x+

  3

  y-2=0
• B．x-

  3

  y+2=0
• C．x-

  3

  y+4=0
• D．x+

  3

  y-4=0

Answer 1

分析：求出圓心C的坐標(biāo)，由圓的切線性質(zhì)得切線與CP互相垂直，故切線的斜率與CP斜率之積等于-1，由此結(jié)合直線的斜率公式和點(diǎn)斜式方程，即可求出切線的方程．

解答：解：∵圓x²+y²-4x=0的圓心為C（2，0），點(diǎn)P（1，

3

）是圓上的點(diǎn)
∴圓的切線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，

3

)，則必定CP⊥l
∵CP的斜率k=

3 -0

1-2

=-

3

∴切線l的斜率k₁=

-1

k

=

3

3

，
可得切線方程為y-

3

=

3

3

（x-1），化簡(jiǎn)得x-

3

y+2=0
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓上定點(diǎn)P，求圓的切線方程，著重考查了直線的斜率與直線方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．