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          如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

          (1)求證:AC⊥SD;
          (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
          (3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析  （2）30°   （3）存在，2∶1
          

          解析(1)證明:連接BD,設(shè)AC交BD于O,

          由題意知SO⊥AC.
          在正方形ABCD中,AC⊥BD,
          所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD.
          解:(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,
          則SD=a,
          又OD=a,所以∠SDO=60°,
          連接OP,由(1)知AC⊥平面SBD,
          所以AC⊥OP,且AC⊥OD,
          所以∠POD是二面角PACD的平面角.
          由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,
          即二面角PACD的大小為30°.
          (3)在棱SC上存在一點(diǎn)E,使BE∥平面PAC.
          由(2)可得PD=a,
          故可在SP上取一點(diǎn)N,使PN=PD.
          過(guò)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.
          連接BN,在△BDN中,知BN∥PO.
          又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,
          得BE∥平面PAC.
          由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

          （1）求證：；
          （2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.

          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積；
          （3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).

          求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
          (2)BC⊥SA.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，.

          （1）求證：OD//平面VBC；
          （2）求證：AC⊥平面VOD；
          （3）求棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

          (1)求證:BD⊥PC;
          (2)求直線AB與平面PDC所成的角;
          (3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點(diǎn)．求證：

          (1)直線FM∥平面A1EB；
          (2)平面A1FC⊥平面A1BC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)．
           
          (1)求證：AB1⊥BF；
          (2)求證：AE⊥BF；
          (3)棱CC1上是否存在點(diǎn)F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

          (1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；
          (2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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