Question

將函數(shù)y=sinx-

3

cosx的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)左加右減的原則向右平移，得到函數(shù)的解析式，再由其圖象關(guān)于y軸對稱得到f（-x）=f（x），最后利用兩角和與差的正弦公式展開化簡即可求出a的最小值．

解答：解：y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
假設(shè)沿x軸向右平移a個單位得到y(tǒng)=2sin（x-a-

π

3

）的圖象關(guān)于y軸對稱
∴2sin（x-a-

π

3

）=2sin（-x-a-

π

3

）
sinxcos（a+

π

3

）-cosxsin（a+

π

3

）=-sinxcos（a+

π

3

）-cosxsin（a+

π

3

）
∴sinxcos（a+

π

3

）=0∴cos（a+

π

3

）=0∴a+

π

3

=

π

2

+kπ
∴α=

π

6

+kπ∴a的最小值為

π

6

故答案為：

π

6

點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、平移的左加右減的原則、和三角函數(shù)的奇偶性．考查綜合運用能力．