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          一個(gè)袋中裝有大小相同的球，其中紅球5個(gè)，黑球3個(gè)，現(xiàn)在從中不放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球．
          （1）求至少摸出一個(gè)紅球的概率；
          （2）求摸出黑球個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用對立事件，可求至少摸出一個(gè)紅球的概率；
          （2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求摸出黑球個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          解答：解：（1）至少摸出一個(gè)紅球的概率為1-P（3個(gè)都是黑球）=1-
          C
          3
          3
          C
          3
          8
          =
          55
          56

          （2）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
          P(ξ=0)=
          C
          3
          5
          C
          3
          8
          =
          10
          56
          ，P(ξ=1)=
          C
          1
          3
          •
          C
          2
          5
          C
          3
          8
          =
          30
          56
          ，
          P(ξ=2)=
          C
          2
          3
          •
          C
          1
          5
          C
          3
          8
          =
          15
          56
          ，P(ξ=3)=
          C
          3
          3
          C
          3
          8
          =
          1
          56

          ∴ξ的分布列為：
          

          


          
ξ
0
1
2
3
          

          
P

          5
          28
          		

          15
          28
          		

          15
          56
          		

          1
          56
          ∴數(shù)學(xué)期望Eξ=
          9
          8
          點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)球，現(xiàn)將這5個(gè)球分別編號為1，2，3，4，5．
          （1）從袋中取出兩個(gè)球，每次只取出一個(gè)球，并且取出的球不放回．求取出的兩個(gè)球上編號之積為奇數(shù)的概率；
          （2）若在袋中再放入其他5個(gè)相同的球，測量球的彈性，經(jīng)檢測這10個(gè)的球的彈性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把這10個(gè)球的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)． 求：
          （1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
          （2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取到黑球的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)． 求：
          （Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
          （Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閘北區(qū)二模）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是
          2
          5
          ；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是
          7
          9
          ．從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉興二模）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，已知P(X=3)=
          521
          ．
          （Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
          （Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案