Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值. 其中正確的命題序號(hào)是：（ ）

A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果.

當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，①錯(cuò)誤；

令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，

此時(shí)f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x2﹣2|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，②錯(cuò)誤；

又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，圖象的對(duì)稱軸為x=a．

根據(jù)題意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，

f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，

故③正確；

又f（x）無(wú)最大值，故④不正確．

故選：A．