．已知函數(shù)
（
為常數(shù)），直線l與函數(shù)
的圖象都相切，且l與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1.
（1）求直線l的方程及a的值；（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程
的解的個數(shù).
|
|
.
（2）（1）當(dāng)
時有兩個解；
（2）當(dāng)
時有3個解；
（3）當(dāng)
時有4個解 （4）當(dāng)k=ln2時有2個解；
（5）當(dāng)
時無解.
【解析】(1)先根據(jù)
,可表示出切點(1,0),可求出切線方程，然后再利用此切線方程與y=g(x)也相切可建立關(guān)于a的方程，求出a值.
（2）解本小題的關(guān)鍵是
然后設(shè)
，再利用導(dǎo)數(shù)研究y1的圖像特征，作出草圖，從圖上觀察當(dāng)直線y2=k與y1的不同交點個數(shù)時，k的取值范圍.
(1)
比較①和②的系數(shù)得.
（2）
|
|
－1 |
(－1,0) |
0 |
(0，1) |
1 |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
0 |
－ |
|
↗ |
極大值ln2 |
↘ |
極小值 |
↗ |
極大值ln2 |
↘ |
由函數(shù)
在R上各區(qū)間上的增減及極值情況，可得
（1）當(dāng)時有兩個解；
（2）當(dāng)時有3個解；
（3）當(dāng)時有4個解 （4）當(dāng)k=ln2時有2個解；
（5）當(dāng)時無解.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇北四市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)），其圖象是曲線
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，若存在唯一的實數(shù)
，使得
與
同時成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線
上的動點，在點
處作曲線
的切線
與曲線
交于另一點
，在點
處作曲線
的切線
，設(shè)切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，且
）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值（用
表示）；
（2）是否存在不同的實數(shù)
使得
，
，并且
，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù),
且
）的圖象過點
.
（1）求實數(shù)的值;
（2）若函數(shù)
,試判斷函數(shù)
的奇偶性,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
），滿足
，且
有兩個相同的解。
（1）求
的表達式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，且
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù)），直線l與函數(shù)
的圖象都相切，且l與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標(biāo)為l．
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）當(dāng)k＞0時，試討論方程
的解的個數(shù)．
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