Question

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為________．
（2）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

解：（1）曲線C₁：（θ為參數(shù)）即 （x-3）²+y²=1 表示以M（3，0）為圓心，以1為半徑的圓．
曲線C₂：ρ=2sinθ，即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，表示以N（0，1）為圓心，以1為半徑的圓．
兩圓的圓心距|MN|=，|AB|的最小值為 -2，
故答案為 ．
（2）由于|x+l|+|x-m|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到-1、m的距離之和，其最小值為|m+1|，若關(guān)于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，
則有|m+1|＞4，解得 m＞3或m＜-5，
故答案為 （-∞，-5）∪（3，+∞）．
分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓與圓的位置關(guān)系求出|AB|的最小值．
（2）由于|x+l|+|x-m|的最小值為|m+1|，可得|m+1|＞4，由此解得 m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，圓與圓的位置關(guān)系，絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．