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				在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.
          

          （Ⅰ）證明：SC⊥BC；
          

          （Ⅱ）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大��；
          

          （Ⅲ）求三棱錐的體積VS－ABC.
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		（Ⅰ）證明：∵∠SAB=∠SAC=90°， 
∴SA⊥AB，SA⊥AC.
          


          又AB∩AC=A， 
∴SA⊥平面ABC.
          


          由于∠ACB=90°，即BC⊥AC，  
          


          由三垂線定理，得SC⊥BC.
          


          （Ⅱ）解：∵BC⊥AC，SC⊥BC
          


          ∴∠SCA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角.
          


          在Rt△SCB中，BC=5，SB=5.  
          


          得SC==10
          


          在Rt△SAC中AC=5，SC=10，cosSCA=
          


          ∴∠SCA=60°，即側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60°.
          


          （Ⅲ）解：在Rt△SAC中，
          


          ∵SA=.
          


          S△ABC=·AC·BC=×5×5=.
          


          ∴VS－ABC=·S△ACB·SA=.
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）證明：SA⊥BC；
          （Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
          		3
          ．

          （Ⅰ）求證SA⊥SC；
          （Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
          2S
          l
          （其中l(wèi)是三角形的周長(zhǎng)，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
          ①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn)，將三角形ABC分割成三個(gè)小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
          ②設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
          得S=
          1
          2
          ar+
          1
          2
          br+
          1
          2
          cr          =
          1
          2
          lr          ，則r=
          2S
          l
          ．
          類比上述方法，請(qǐng)給出四面體內(nèi)切球半徑的計(jì)算公式（不要求說(shuō)明類比過(guò)程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
          		2
          SB=
          		2
          SC          ，O為BC中點(diǎn)．
          （1）求證：SO⊥平面ABC
          （2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
          		15
          5
          ？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側(cè)面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
          3
          2
          ，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
          

			
          

			
          
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