Question

已知全集U={1，3，x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_UA={0}，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由補(bǔ)集的意義，可得0∈U且0∉A，解x²-2x=0可得x₁=2，x₂=0，將x₁、x₂的值代入，驗(yàn)證是否滿足題意可得答案．

解答：解：∵?_UA={0}
∴0∈U且0∉A，
即x²-2x=0成立，
解得x₁=2，x₂=0，
當(dāng)x₁=2時(shí)，|2x-1|=3∈A，符合題意，
當(dāng)x₂=0時(shí)，|2x-1|=1，集合A不滿足集合中元素的互異得，故x₂=0舍去，
∴這樣的實(shí)數(shù)x存在，是x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集的意義，關(guān)鍵要理解補(bǔ)集的意義，由?_UA={0}分析得到0∈U且0∉A，另外注意最后驗(yàn)證是否滿足集合的元素性質(zhì)．