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        1. 是否存在常數(shù)m,使得等式sin50°•(m+
          3
          tan100)=1成立?
          如果存在,請(qǐng)求出常數(shù)m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:由題意,假設(shè)存在這樣的常數(shù)m,由sin500•(m+
          3
          tan100)=1
          得到m=
          1
          sin500
          -
          3
          tan100=
          1
          sin500
          -
          3
          sin100
          cos100
          ,由此求出m的值,即說(shuō)明存在,否則說(shuō)明不存在,
          解答:解:假設(shè)存在這樣的常數(shù)m,則由sin500•(m+
          3
          tan100)=1

          可得:m=
          1
          sin500
          -
          3
          tan100=
          1
          sin500
          -
          3
          sin100
          cos100

          =
          1
          cos400
          -
          3
          sin100
          sin800
          =
          2sin400-
          3
          sin100
          sin800
          =
          2sin(300+100)-
          3
          sin100
          cos100
          =
          cos100
          cos100
          =1
          故存在這樣的常數(shù)m=1使等式成立.
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是采用分享常數(shù)的思想將m表示出來(lái),利用三角恒等變換公式求出m的值,在這個(gè)過(guò)程中把m表示出了函數(shù),將求m的值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了求函數(shù)值,問(wèn)題得以簡(jiǎn)化,本題考查了觀察能力,轉(zhuǎn)化的思想,變形的能力
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),若y=
          f(x)
          x
          在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“一階比增函數(shù)”;若y=
          f(x)
          x2
          在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2
          (Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求實(shí)數(shù)h的取值范圍;
          (Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函數(shù)值由下表給出,
          x a b c a+b+c
          f(x) d d t 4
          求證:d(2d+t-4)>0;
          (Ⅲ)定義集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常數(shù)k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},請(qǐng)問(wèn):是否存在常數(shù)M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•佛山二模)設(shè)曲線C:x2-y2=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)An(0,an)的距離的最小值為dn,若a0=0,an=
          2
          dn-1
          ,n∈N*
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)求證:
          a1
          a3
          +
          a3
          a5
          +…+
          a2n-1
          a2n+1
          a2
          a4
          +
          a4
          a6
          +…+
          a2n
          a2n+2
          ;
          (Ⅲ)是否存在常數(shù)M,使得對(duì)?n∈N*,都有不等式:
          1
          a
          3
          1
          +
          1
          a
          3
          2
          +…+
          1
          a
          3
          n
          <M
          成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B兩點(diǎn).
          (1)當(dāng)m=0時(shí),有∠AOB=
          π
          3
          ,求曲線P的方程;
          (2)是否存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的a∈(0,1),m∈R,都有
          OA
          OB
          <M恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)M(0,-1),直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B兩點(diǎn).
          (1)當(dāng)m=0時(shí),有∠AOB=
          π
          3
          ,求曲線C的方程;
          (2)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),對(duì)任意m∈R,都有
          OA
          OB
          為定值T?指出T的值;
          (3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
          MP
          =
          OA
          +
          OB
          ,當(dāng)a=-2,m變化時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (4)是否存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的a∈(0,1),m∈R,都有
          OA
          OB
          <M
          恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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