Question

設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)= ______________；當(dāng)n＞4時(shí)，f(n)=______________.

Answer 1

思路解析：通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)等于原來(lái)直線的條數(shù).

由f(2)=0，f(3)=2，f(4)=5，f(5)=9，…

可得每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)等于原來(lái)直線的條數(shù).

∴f(3)-f(2)=2，f(4)-f(3)=3，f(5)-f(4)=4，…,f(n)-f(n-1)=n-1.

累加得f(n)=f(2)+2+3+4+…+n-1=(n+1)(n-2).

答案：5  (n+1)(n-2)

深化升華  本小題主要考查觀察、分析、歸納推理、累加求通項(xiàng)公式等知識(shí)，是一個(gè)很靈活的題目，在解題的過(guò)程中要善于觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過(guò)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題揭示本質(zhì).