Question

平面上有n（n≥2，n∈N）個(gè)圓兩兩相交，則最多有

n（n-1）

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：這類問(wèn)題的推導(dǎo)方法是遞推，先看多加一個(gè)圓后增加了多少個(gè)交點(diǎn)，事實(shí)上在K個(gè)圓上再加一個(gè)圓至多能增加2K個(gè)交點(diǎn)，所以2個(gè)圓有2×1個(gè)交點(diǎn)，…依此類推，得平面內(nèi)的n個(gè)圓最多有多少個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：若n=2，則交點(diǎn)最多有2個(gè)；若n=3，則交點(diǎn)最多有2+2×2=2×3=6個(gè)；
若n=4，則交點(diǎn)最多有6+2×3=3×4=12個(gè)；
以此類推
若有n個(gè)圓，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為n（n-1）個(gè)
故答案為n（n-1）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應(yīng)用、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．