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           在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
          


            
（1）對(duì)任意  
          


            
（2）對(duì)任意
          


            
（3）對(duì)任意
          


          關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為                   （    ）
          


              A．0    B．1    C．2    D．3
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解析：B。 在（3）中，令c=0，則容易知道①、②不正確，而易知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，選B．
          


          命題意圖：本題是一個(gè)新定義運(yùn)算型問(wèn)題，考查了函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學(xué)們類比運(yùn)算解決問(wèn)題的能力。 
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
          （1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
          （2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
          （3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
          關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
          1
          2x
          的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
          ①函數(shù)f（x）的最小值為3；
          ②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          ③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
          1
          2
          )，(
          1
          2
          ，+∞)          ．
          其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“△”，且對(duì)任意a，b∈R，具有性質(zhì)：
          ①a△b=b△a；   ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，則函數(shù)f(x)=|x|△
          1|x|
          的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；
          （1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
          （2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
          （3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
          關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
          1
          3x
          )          的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
          ①函數(shù)f（x）的最小值為3；
          ②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          ③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
          1
          3
          )，(
          1
          3
          ，+∞)          ．
          其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為
          ③
          ③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江二模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，對(duì)任意a，b⊕b為唯一確定的實(shí)數(shù)且具有性質(zhì)：
          （1）對(duì)任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
          （2）對(duì)任意a∈R，有a⊕0=a；
          （3）對(duì)任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
          已知函數(shù)f(x)=x⊕
          1x
          ，則下列命題中：
          （1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
          （2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          （3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（1，+∞）．
          其中正確例題的序號(hào)有
          （3）
          （3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江二模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，對(duì)任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實(shí)數(shù)且具有性質(zhì)：
          （1）對(duì)任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
          （2）對(duì)任意a∈R，有a⊕0=a；
          （3）對(duì)任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
          已知函數(shù)f(x)=x2⊕
          1x2
          ，則下列命題中：
          （1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
          （2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          （3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）、（1，+∞）．
          其中正確例題的序號(hào)有
          （1）（3）
          （1）（3）
          ．
          

			
          

			
          
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