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          對(duì)于實(shí)數(shù)x，若整數(shù)m滿足x-
          1
          2
          ≤m＜x+
          1
          2
          ，則稱m為離x最近的整數(shù)，記為{x}=m，f（x）=|x-{x}|，給出下列四個(gè)命題：
          ①{1.5}=2；  
          ②函數(shù)y=f（x）的值域是[0，
          1
          2
          ]；
          ③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          k
          2
          （k∈Z）對(duì)稱；
          ④函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
          其中真命題是
          ②③④
          ②③④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確
          解答：解：根據(jù)題意得，x-{x}=
          …
          x (-
          1
          2
          ＜x≤
          1
          2
          )
          x-1 (
          1
          2
          ＜x≤
          3
          2
          )
          x-2  (
          3
          2
          ＜x≤
          5
          2
          )
          …

          作出f（x）=|x-{x}|的圖象如圖所示：
          ∴{1.5}=
          1
          2
          ，知①錯(cuò)；
          y=f（x）的值域是[0，
          1
          2
          ]，∴②對(duì)；
          y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          k
          2
          （k∈Z）對(duì)稱，∴③對(duì)；
          y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1，∴④對(duì)；
          故答案為：②③④
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義概念，解題的關(guān)鍵是讀懂定義內(nèi)涵，嘗試探究規(guī)律，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出定義：若m-
          1
          2
          ＜x≤m+
          1
          2
          （m∈Z），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m；在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f（x）=|x-{x}|（x∈R）．對(duì)于函數(shù)f（x）給出如下判斷：①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；③函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+
          1
          2
          （k∈Z）對(duì)稱．則以上判斷中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出定義：若m-
          1
          2
          ＜x≤m+
          1
          2
          （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f(x)=|x-{x}
          .
          _  
          (x∈
          ．
          （1）求f(4)，f(-
          1
          2
          )，f(-8.3)          的值；
          （2）對(duì)于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
          ①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
          ②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
          ③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          上單調(diào)遞增；
          ④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+
          1
          2
           &(k∈Z)
          對(duì)稱；
          請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并選擇其中一個(gè)加以證明；
          （3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=
          9
          23
          的所有解的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)y=φ（x）的圖象，試寫出y=φ（x）的解析式及值域；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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