Question

某工廠(chǎng)2010年第三季度生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖形表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加2011年4月份的一個(gè)展銷(xiāo)會(huì)．
（1）A，B，C，D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機(jī)地抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)產(chǎn)品的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣的方法，按比例抽取，依據(jù)比例關(guān)系算出各類(lèi)型中應(yīng)取的件數(shù)．
（2）本題屬于古典概率模型的問(wèn)題，由計(jì)數(shù)原理算出總的基本事件數(shù)與2件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)產(chǎn)品這個(gè)事件所包含的基本事件數(shù)，由古典概率模型公式求出概率．

解答：解：（1）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500（件）樣品比為

50

500

=

1

10

，
所以A，B，C，D四種型號(hào)的產(chǎn)品分別取

1

10

×100=10，

1

10

×200=20，

1

10

×50=5，

1

10

×150=15，
即樣本中應(yīng)抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件…（6分）
（2）從50件產(chǎn)品中任取2件共有C₅₀²=1225種方法，2件恰為同一產(chǎn)品的方法為C₁₀²+C₂₀²+C₅²+C₁₅²=350種，
所以2件恰好為不同型號(hào)的產(chǎn)品的概率為1-

350

1225

=

5

7

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是等可能事件的概率，涉及到了條形圖的理解，古典概率模型求概率，本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．