Question

在等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前5項的和S ₅
（3）若Tn=lga₂+lga₄+…+lga_2n，求T_n的最大值及此時n的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q．
由等比數(shù)列性質(zhì)可知：a₁a₇=a₃a₅=64，
而a₁+a₇=65，a _n+1＜a_n．
∴a₁=64，a₇=1，
由64q⁶=1，得q= ，或q=﹣（舍），
故a_n=2^7-n．
（2）等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=64，q=，∴S₅==124．
（3）∵b_n=a_2n=2 ^7-2n
∴T_n=lgb₁+lgb₂+…+lgb_n=lg（b₁b₂…b_n）=（﹣n²+6n）lg2=[﹣（n﹣3）²+9]lg2
∴當n=3時，T_n的最大值為9lg2．