Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段所成的比為（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線AM，BN，如圖，由橢圓第二定義知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，于是得出|AM|：|BN|，在三角形AMC中，因AM平行于BN，根據(jù)三角形相似得到|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2最后即可得出B分有向線段所成的比．
解答：解：分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線AM，BN，如圖，
由橢圓第二定義知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，于是有：|AM|：|BN|=|AF|：|BF|=3：2，
在三角形AMC中，因AM平行于BN，
故|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2，
則B分有向線段所成的比為|AB|：|BC|=1：2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、第二定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及三角形的相似的性質(zhì)．