Question

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2．
（1）若b=2

3

，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面積S_△ABC=3，cosB=

4

5

，求b，c的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理求出sinB，根據(jù)b＞a，可得結(jié)論；
（2）先計(jì)算sinB，再利用三角形的面積公式求出c，最后利用余弦定理可求b的值．

解答：解：（1）根據(jù)正弦定理得，sinB=

bsinA

a

═

3

2

．…（4分）
∵b＞a，
∴B＞A=30°，
∴B=60°或120°．…（6分）
（2）∵cosB=

4

5

＞0，且0＜B＜π，
∴sinB=

3

5

…（8分）
∵S_△ABC=

1

2

acsinB=3，
∴

1

2

×2×c×

3

5

=3，
∴c=5．…（10分）
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得b=

13

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．