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          在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點，F(xiàn)是PC的中點．
          


           (Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；
          


           (Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，
          


          ∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.
          


          又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，
          


          ∴BE⊥平面PAD.
          


          


          (Ⅱ)證明：取BC的中點G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，
          


          又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
          （1）求證：PB⊥DM；
          （2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
          （3）求二面角B-PC-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
          （1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
          （2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
          （3）求點N到平面ACM的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
          （1）求證：直線MO∥平面PAB；
          （2）求證：平面PCD⊥平面ABM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）求證：AD⊥平面PAB；
          （2）求二面角A-PB-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
          （I）證明：EF∥平面PCD；
          （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案