Question

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個變量，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，求證：．

Answer 1

解：(1) ∵，依題意，

∴，∴

又∵，依題意

∴，∴

∴                 

（2）由（1）可知

∴在上為減函數(shù)，且   

∵在上為增函數(shù)，∴

∴，∴                                 

又∵在上，∴依題意有

∴          

（3）證明：∵  

①當時，，原式成立

②當時，

                   

由已知，，∴原不等式成立

∴綜上所述，