Question

若鈍角△ABC三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比為m，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、（0，2）
• C、[1，2]
• D、[2，+∞）

Answer 1

分析：設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，因為鈍角△ABC三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列得到B為60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一個關(guān)系式，根據(jù)三角形為鈍角三角形得到a²+b²-c²＜0，把求得的關(guān)系式代入不等式即可求得最大邊c與最小邊a比值即m的范圍．

解答：解：設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，
因為三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以2B=A+C，則A+B+C=3B=180°
故可得B=60°，根據(jù)余弦定理得：cosB=cos60°=

1

2

=

a2+b2-c2

2ab

于是b²=a²+c²-ac，
又因為△ABC為鈍角三角形，故a²+b²-c²＜0，
于是2a²-ac＜0，即

c

a

＞2
則m=

c

a

＞2即m∈（2，+∞）
故選A

點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及鈍角三角形三邊的平方關(guān)系，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．