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        1. 已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
          48
          n2+2n
          ,Sn是數(shù)列{an}的前n項的和,則與S98最接近的整數(shù)是( 。
          A、24B、25C、35D、36
          分析:由題意可得,an=24(
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )
          ,利用裂項求和可得Sn=24(1-
          1
          3
          1
          2
          -
          1
          4
          +…+
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )
          ,求出結果再跟選項相比較即可.
          解答:解:∵an=
          48
          n2+2n
          =24(
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )

          sn=24(1-
          1
          3
          +
          1
          2
          -
          1
          4
          +…+
          1
          n
          -
          1
          n+2)

          =24(1+
          1
          2
          -
          1
          n+1
          -
          1
          n+2
          )=24[
          3
          2
          -
          2n+3
          (n+1)(n+2)
          ]

          S98=36-
          4776
          9900

          35.5<S98<36,與S98最接近的整數(shù)是36;
          故選D.
          點評:本題主要考查了數(shù)列的求和,而求和方法的選擇最關鍵的是觀察通項公式,在利用裂項時要注意
          1
          n(n+k)
          =
          1
          k
          (
          1
          n
          -
          1
          n+k
          )
          中的“
          1
          k
          ”是考生解題時易漏點.另外,當k≠1時,裂項相消后余下的項往往不只兩項,首末余下的項數(shù)對稱.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,令bn=
          1
          Sn+n
          ,則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍為(  )
          A、[
          1
          2
          ,1)
          B、(
          1
          2
          ,1)
          C、[
          1
          2
          ,
          3
          4
          )
          D、[
          2
          3
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
          an
          bn+1
          ,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{an}的單調性為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2003•東城區(qū)二模)已知數(shù)列{an}的通項公式是 an=
          na
          (n+1)b
          ,其中a、b均為正常數(shù),那么 an與 an+1的大小關系是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5,則|a1|+|a2|+…+|a10|=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
          1
          n+1
          +
          n
          求它的前n項的和.

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          同步練習冊答案