Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

48

n2+2n

，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，則與S₉₈最接近的整數(shù)是（　　）

• A、24
• B、25
• C、35
• D、36

Answer 1

分析：由題意可得，an=24(

1

n

-

1

n+2

)，利用裂項(xiàng)求和可得Sn=24(1-

1

3

+ 

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

)，求出結(jié)果再跟選項(xiàng)相比較即可．

解答：解：∵an=

48

n2+2n

=24(

1

n

-

1

n+2

)
∴sn=24(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2)

=24(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=24[

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

]
∴S98=36-

4776

9900

35.5＜S₉₈＜36，與S₉₈最接近的整數(shù)是36；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，而求和方法的選擇最關(guān)鍵的是觀察通項(xiàng)公式，在利用裂項(xiàng)時(shí)要注意

1

n(n+k)

=

1

k

(

1

n

-

1

n+k

)中的“

1

k

”是考生解題時(shí)易漏點(diǎn)．另外，當(dāng)k≠1時(shí)，裂項(xiàng)相消后余下的項(xiàng)往往不只兩項(xiàng)，首末余下的項(xiàng)數(shù)對(duì)稱．