Question

某校高三年級文科學生600名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[45，60）	2	0.04
[60，75）	4	0.08
[75，90）	8	0.16
[90，105）	11	0.22
[105，120）	15	0.30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0.08
合計	50	1

（1）寫出a、b的值；
（2）估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上學生人數(shù)；
（3）該班為提高整體數(shù)學成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?6分，乙同學的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．

Answer 1

解：（1）頻率總數(shù)是1，所以所缺頻率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）=0.12．
第6行的頻數(shù)=50×0.12=6；
∴a、b的值分別為：6、0.12…（2分）
（2）成績在1（20分）以上的有6+4=10人，
所以估計該校文科生數(shù)學成績在1（20分）以上的學生有：人．…（6分）
（3）[45，60）內有2人，記為甲、A．[135，150]內有4人，記為乙、B、C、D．
法一：“二幫一”小組有以下6種分組辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．
其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．
所以甲、乙分到同一組的概率為．…（12分）．
分析：（1）頻率總數(shù)是1，所以所缺少的頻率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）；再根據(jù)公式：頻率=求a；
（2）成績在1（20分）以上的有6+4=10人，所以估計該校文科生數(shù)學成績在1（20分）以上的學生的人數(shù)即可；
（3）列舉出所有的二幫一小組的情況，列出A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的情況；利用古典概型的概率公式求出A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布表能力和頻數(shù)與頻率的求算方法以及它們之間的關系．利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．統(tǒng)計中常用的公式：頻率=、解決事件的概率問題，關鍵是弄清事件屬于的概率模型，然后，選擇合適的概率模型公式．