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          【題目】已知等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別為Sn，S2n，S3n，求證：=Sn(S2n＋S3n).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析
          【解析】試題分析：
          設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，首項為a1，分類討論：
          當q=1時，則Sn=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，滿足,
          當q≠1時，則Sn=，S2n=，S3n=，據(jù)此計算可知也滿足.
          綜上可得題中的等式成立.
          試題解析：
          設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，首項為a1，
          當q=1時，則Sn=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，
          S＋S=n2a＋4n2a=5n2a，Sn(S2n＋S3n)=na1(2na1＋3na1)=5n2a，
          ∴S＋S=Sn(S2n＋S3n).
          當q≠1時，則Sn=，S2n=，S3n=，
          ∴S＋S=·[(1－qn)2＋(1－q2n)2]=·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n).
          又Sn(S2n＋S3n)=·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n)，∴S＋S=Sn(S2n＋S3n).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在實數(shù)集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)： 
          1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；
          2）對任意a、b∈R，a*0=a；
          3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
          關(guān)于函數(shù)f（x）=x*  的性質(zhì)，有如下說法：
          ①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
          ②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          ③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
          其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù)：
          溫度(單位：℃)
          21
          23
          24
          27
          29
          32
          死亡數(shù)(單位：株)
          6
          11
          20
          27
          57
          77
          經(jīng)計算：，，，.
          其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．
          (1)與是否有較強的線性相關(guān)性? 請計算相關(guān)系數(shù)(精確到)說明.
          (2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到)；
          (3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．
          附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，
          ①線性相關(guān)系數(shù)，通常情況下當大于0.8時，認為兩
          個變量有很強的線性相關(guān)性．
          ②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
          ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，，，，在底面的射影為的中點，是的中點.
          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓，過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標原點．
          （）求橢圓的標準方程；
          （）設(shè)直線、斜率分別為、．
          ①證明：；
          ②問直線上是否存在一點，使直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n＋2－4.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式；
          (2)設(shè)bn=an·log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，
          求證：（1）直線平面；
          （2）平面 平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點M，那么M一定在直線________上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：
          甲
          27
          38
          30
          37
          35
          31
          乙
          33
          29
          38
          34
          28
          36
          (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；
          (2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．
          

			
          

			
          
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