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				（22） 
          已知一列橢圓，若橢圓上有一點(diǎn)，使到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項(xiàng)，其中分別是的左、右焦點(diǎn)。
          （Ⅰ）試證：；
          （Ⅱ）取，并用表示的面積，試證：且
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證：（I）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有 
          ，故
          設(shè)則右準(zhǔn)線方程為
          因此，由題意應(yīng)滿足
          即，解之得，
          即
          從而對任意
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由及橢圓方程易知
          ，
             
          因，故的面積為，從而
          令，由
          ，
          得兩根從而易知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，而在內(nèi)是減函數(shù).
          現(xiàn)在由題設(shè)取，則，是增數(shù)列，又易知
          .
          故由前已證，知，且

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知一列橢圓cn：x2+
          y2
          b
          2
          n
          =1，0＜bn＜1          ．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)．
          （I）試證：bn≤
          		3
          2
          （n≥1）；
          （II）取bn=
          		2n+3
          n+2
          ，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （06年重慶卷理）（12分）
          已知一列橢圓。……。若橢圓上有一點(diǎn)，使到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項(xiàng)，其中、分別是的左、右焦點(diǎn)。
          （I）試證：;
             （II）取，并用表示的面積，試證：且  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知一列橢圓數(shù)學(xué)公式．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)．
          （I）試證：數(shù)學(xué)公式（n≥1）；
          （II）取數(shù)學(xué)公式，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：重慶市高考真題
				題型：證明題
			
          

						
          已知一列橢圓Cn：， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是|PnFn|與|PnGn|的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點(diǎn)，
          （Ⅰ）試證：（n≥1）；
          （Ⅱ）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。 
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案