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          已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)F1引直線交曲線C于P、Q兩個不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)記為M，設(shè)．
          

          (1)寫出曲線C的方程；
          

          (2)若，試用λ表示u；
          

          (3)若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)拋物線的方程是y2＝4x　2分
          

          　　(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，－y1)
          

          　　∵，∴
          

          　　∴y12＝λ2y22，又y12＝4x1，y22＝4x2，
          

          　　∴x1＝λ2x2代入①得λ2x2＋1＝λx2＋λ
          

          　　∴λx2(λ－1)＝λ－1，∵λ≠1　∴　5分
          

          　　則＝(x1―1，―y1)＝(λ―1，―λy2)＝―λ(―1，y2)
          

          　�。建Dλ(x2―1，y2)＝－λ
          

          　　即，故u＝－λ　8分
          

          　　(3)由③、④知x1x2＝1，∴y12y22＝16x1x2＝16，又y1y2＞0，
          

          　　∴y1y2＝4　10分
          

          　　∴|PQ|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝x12＋x22＋y12＋y22－2(x1x2＋y1y2)
          

          　�。溅�2＋＋4(λ＋)－10＝(λ＋)2＋4(λ＋)－12
          

          　　＝(λ＋＋2)2－16　12分
          

          　　又2≤λ≤3，∴≤λ＋≤
          

          　　∴≤|PQ|2≤
          

          　　所以≤|PQ|≤　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
          x25
          +y2=1          的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個端點(diǎn)．
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當(dāng)ab最大時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，
          PF2
          ⊥
          F1F2
          ，且|
          PF1
          |=
          		2
          |
          PF2
          |          ，則雙曲線的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1 (a＞0， b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，且2
          DF2
          =
          F2E
          ，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為G，求直線GD的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線的上一點(diǎn)，若
          PF1
          •
          PF2
          =0          且|
          PF1
          |•|
          PF2
          |=3ab          ，則雙曲線的離心率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案