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        1. 定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線,且對(duì)于實(shí)數(shù)a,b (a<b)有f′(a)>0,f′(b)<0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
          ①?x0∈[a,b],f(x0)=0;
          ②?x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
          ③?x0∈[a,b],f(x0)>f(a);
          ④?x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f′(x0)(a-b).
          其中結(jié)論正確的有
           
          分析:定義在R上的函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線,且對(duì)于實(shí)數(shù)a,b (a<b)有f′(a)>0,f′(b)<0,可知:存在c,滿足:a<c<b,f′(c)=0;函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,c)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(c,b)上單調(diào)遞減.進(jìn)而即可判斷出.
          解答:解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線,且對(duì)于實(shí)數(shù)a,b (a<b)有f′(a)>0,f′(b)<0,∴存在c,滿足:a<c<b,f′(c)=0.
          ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,c)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(c,b)上單調(diào)遞減.
          ①?x0∈[a,b],f(x0)=0不一定正確;
          ②?x0∈[a,b],可知x0∈(c,b),且f(x0)>f(b),正確;
          ③?x0∈[a,b],若x0∈(c,b],則可能f(x0)<f(a),不一定正確;
          ④?x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f′(x0)(a-b)正確,若
          f(a)-f(b)
          a-b
          >0
          ,而x0∈(c,b],f′(x0)<0.因此正確.
          綜上可知:只有②④正確.
          故答案為:②④.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、割線的斜率,考查了數(shù)形結(jié)合思想方法,屬于難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]時(shí),f(x)=sinx,則f(
          3
          )的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
          1-f(x)1+f(x)
          ,當(dāng)x∈(0,4)時(shí),f(x)=x2-1,則f(2010)=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
          π
          2
          ),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )圖象所有對(duì)稱中心都在f(x)圖象的對(duì)稱軸上.
          (1)求f(x)的表達(dá)式;    
          (2)若f(
          x0
          2
          )=
          3
          2
          (x0∈[-
          π
          2
          ,
          π
          2
          ]),求cos(x0-
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:
          x 0 1 2 3
          f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
          那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是( 。

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