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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （1）x、y＞0，x+2y=2，求
          4
          x
          +
          3
          y
          的最小值．
          （2）證明：a、b∈R，
          a2+b2
          2
          ≥(
          a+b
          2
          )2          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）依題意，
          4
          x
          +
          3
          y
          =
          1
          2
          （x+2y）（
          4
          x
          +
          3
          y
          ），利用基本不等式即可求得其最小值；
          （2）利用分析法即可證得
          a2+b2
          2
          ≥(
          a+b
          2
          )2          ．
          解答：證明：（1）∵x、y＞0，x+2y=2，
          ∴
          4
          x
          +
          3
          y
          =
          1
          2
          （x+2y）（
          4
          x
          +
          3
          y
          ）=
          1
          2
          （4+
          3x
          y
          +
          8y
          x
          +6）≥
          1
          2
          （10+2
          3x
          y
          •
          8y
          x
          ）=5+2
          		6
          （當且僅當
          3x
          y
          =
          8y
          x
          ，即x=2
          		6
          -4，y=3-
          		6
          時取等號），
          ∴
          4
          x
          +
          3
          y
          的最小值為：5+2
          		6
          ．
          （2）要證明
          a2+b2
          2
          ≥(
          a+b
          2
          )2          =
          a2+2ab+b2
          4
          ，
          需證2（a2+b2）≥a2+2ab+b2，
          即證a2-2ab+b2≥0，即證（a-b）2≥0，
          上式顯然成立，
          故原結(jié)論成立．
          點評：本題考查不等式的證明．著重考查基本不等式與分析法的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點，若
          BP
          =2
          PA
          且
          OQ
          •
          AB
          =1          ，則點P的軌跡方程是（　�。�
          
                
          A、3x2+
          3
          2
          y2=1(x＞0，y＞0)
          B、3x2-
          3
          2
          y2=1(x＞0，y＞0)
          C、
          3
          2
          x2-3y2=1(x＞0，y＞0)
          D、
          3
          2
          x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(x2，y-cx)          ，
          n
          =(1，x+b)          ，
          m
          ∥
          n
          ，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
          （Ⅰ）求
          b
          a
          和c的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
          a
          2
          ，a2]          上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；
          （Ⅲ）當a=2時，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動點，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，可查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k=9.99，那么就有把握以為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（　�。�
          

          


          
P（K2＞k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點，若
          BP
          =3
          PA
          且(
          1
          2
          OQ
          )•(
          1
          2
          AB
          )=1          ，則點P的軌跡方程是（　�。�
          
                
          A、x2+
          y2
          3
          =1(x＞0，y＞0)
          B、x2-
          y2
          3
          =1(x＞0，y＞0)
          C、
          x2
          3
          -y2=1(x＞0，y＞0)
          D、
          x2
          3
          +y2=1(x＞0，y＞0)
          

			
          

			
          
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