Question

若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（   ）

A．1                B．5                C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：先求出圓的圓心坐標，由于直線平分圓的周長，所以直線恒過圓心，從而有a+b=1，再將 變形為（ ）(a+b)，利用基本不等式可求．即解：x²+y²-4x-2y-8=0可化為：（x-2）²+（y-1）²=13，∴圓的圓心是（2，1），∵直線平分圓的周長，所以直線恒過圓心（2，1），把（2，1）代入直線ax+2by-2=0，得a+b=1，故=（）（a+b）=3+當且僅當b=a時等號成立，故可知，選D.

考點：直線和圓的方程

點評：本題的考點是直線和圓的方程的應用，主要考查圓的對稱性，考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是利用“1”的代換．