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          如圖， 正方形ABCD和ABEF的邊長(zhǎng)均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點(diǎn)． 
            
          （Ⅰ）求點(diǎn)G到平面ADE的距離；
            
          （Ⅱ）求二面角的正切值．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）二面角的正切值為
            
          解析:
          （（Ⅰ）∵BC∥AD， AD面ADE,
            
          ∴點(diǎn)G到平面ADE的距離即點(diǎn)B到平面ADE的距離．
            
          連BF交AE于H，則BF⊥AE，又BF⊥AD．
            
          ∴BH即點(diǎn)B到平面ADE的距離．）
            
          在Rt△ABE中，．
            
          ∴點(diǎn)G到平面ADE的距離為． 
            
          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DG于點(diǎn)N，連EN，
            
          由三垂線定理知EN⊥DN．             
            
          ∴為二面角的平面角． 
              
          在Rt△BNG中，
            
          ∴
            
          則Rt△EBN中，  
            
          所以二面角的正切值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•衡陽(yáng)模擬）如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．
          （Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
          （Ⅱ）求直線AB與平面EBC所成的角的大小；
          （Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
          （1）求證：GH∥平面CDE；
          （2）求證：BC⊥平面CDE；
          （3）求三棱錐G-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•武進(jìn)區(qū)模擬）如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
          （1）求證：FG∥平面ABC；
          （2）求三棱錐F-AEC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形ADEF，它的兩條邊AD，AF分別在直角邊AB，AC上．設(shè)BC=a，∠ABC=θ．
          （1）求△ABC的面積P和正方形的面積Q；
          （2）當(dāng)θ變化時(shí)，求
          PQ
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
          		2
          ，一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動(dòng)到位置Ⅱ停止，若移動(dòng)的距離為x，正方形和△ABC的公共部分的面積為f（x），試求出f（x）的解析式，并求出最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案