Question

等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 已知對任意的   ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；     

（11）當(dāng)b=2時(shí)，記     

證明：對任意的 ，不等式成立

Answer 1

因?yàn)閷θ我獾?sub>,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為,

（2）當(dāng)b=2時(shí)，,   

則,所以

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立.

①     當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?sub>,所以不等式成立.

②     假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即成立.則當(dāng)時(shí),左邊=

所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.

由①、②可得不等式恒成立.

【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式.