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          已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a1=32，a4=4，則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為_(kāi)_______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				15
          分析：根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an=26-n，再取以2為底的對(duì)數(shù)得log2an=6-n，得到{log2an}是以5為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式并結(jié)合二次函數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)求最值，可得本題的答案．
          解答：設(shè)等比數(shù)列的公比為q
          ∵等比數(shù)列中，a1=32，a4=4，
          ∴q3==，得q=，所以等比數(shù)列的an=32×（）n-1=26-n，
          由此可得log2an=6-n，數(shù)列{log2an}構(gòu)成以5為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列
          ∴數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn=5n-=（-n2+11n）
          ∵n∈N*，∴當(dāng)n=5或6時(shí)，Sn的最大值為15
          故答案為：15
          點(diǎn)評(píng)：本題給出等比、等差數(shù)列模型，求一個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值，著重考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和等知識(shí)，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，給出下列判斷：
          ①a2+a8=a4+a6；②a4•a6≥a2•a8；③a52≤a4•a6；④a2+a8≥2
          		a4•a6
          ．其中有可能正確的是（　　）
          
                
          A、①④B、①②④
          C、①③D、①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a3=1．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
          （2）設(shè)cn=
          1n(3-lgan)
          (n∈N*)          ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a1=32，a4=4，則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為
          15
          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•南寧模擬）已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=2，2a3+a4=16則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•桂林模擬）已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，其首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，4Sn=
          a
          2
          n
          +2an+4(n≥2)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的第二項(xiàng)a2及通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)bn=
          1
          Sn
          ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Kn，求證：Kn＜
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          同步練習(xí)冊(cè)答案