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          已知點P是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則
          PF1
          •
          PF2
          的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：橢圓的方程得橢圓的左、右焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），設(shè)P（x，y），則
          PF1
          •
          PF2
          =（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
          9
          25
          x2+7，根據(jù)x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，可求最小值．
          解答：解；橢圓的左、右焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），設(shè)P（x，y），
          則
          PF1
          •
          PF2
          =（-3-x，-y），•（3-，-y）=x2+y2-9=
          9
          25
          x2+7，
          ∵x∈[-5，5]可得x2∈[0，25]，
          ∴
          PF1
          •
          PF2
          的最小值為7．
          故答案是7．
          點評：本題考查了橢圓的標準方程，向量的數(shù)量積公式，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
          x2
          2
          +y2=1          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
          （Ⅰ）當⊙M的面積為
          π
          8
          時，求PA所在直線的方程；
          （Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
          （Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（x，y）是橢圓
          x2
          2
          +y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
          		5
          3
          ，則m=
          2
          3
          或
          		2
          +
          		5
          3
          2
          3
          或
          		2
          +
          		5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌三模）已知橢圓C：
          x2
          2
          +y2=1          的左右焦點分別為F1、F2，下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，圓M是以PF2為直徑的圓．
          （I）當圓M的面積為
          π
          8
          時，求PA所在直線的方程；
          （Ⅱ）當圓M與直線AF1相切時，求圓M的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•湖北模擬）已知點P（x0，y0）是橢圓E：
          x2
          2
          +y2=1          上任意一點x0y0≠1，直線l的方程為
          x0x
          2
          +y0y=1
          （I）判斷直線l與橢圓E交點的個數(shù)；
          （II）直線l0過P點與直線l垂直，點M（-1，0）關(guān)于直線l0的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，，圓M是以PF2為直徑的圓．
          （1）若圓M過原點O，求圓M的方程；
          （2）當圓M的面積為
          π
          8
          時，求PA所在直線的方程；
          （3）寫出一個定圓的方程，使得無論點P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．
          

			
          

			
          
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